쓸데없는 수학 1.’시간계’란 무엇인가?

계란 무엇인가? 계는 쉽게 말하면 집합이다. 집합이 정확하게 무엇인지는 

 

나중에 자세히 다루겠다. 지금은 그냥 ‘특정한 모임’ 정도로 생각해도

 

충분하다. 0 단원에서 이미 보았듯이 변적인 존재와 정적인 존재 내부에서는 

 

순간(들)이 존재하는 시간축이 존재한다. 

 

이때, 각 순간(들)은 모두 다르게 취급되고 양의 실수로 표현된다고 약속하자.

 

또, 시간이 흐르는 상황을 인식할때는 작은 수에서 큰수로 시간이 흐른다고 

 

약속하자.

 

이제 시간계를 정의해보자. 첫번째, 수학적 존재를 명확히 할 수 있고 수학적 존재가 

 

정적인지 변적인지 논하기 가능할때, 

 

시간계란 수학적 존재 내부의 시간축의 각 순간(들)을 원소로 갖는 집합이다.

 

여기서 0 단원에서의 ‘정적인 존재는 그 내부에서 시간이 흐를수도 있고 흐르지 

 

않을수도 있다.’ 의 이유를 알아보자. 위 시간계의 정의에서 수학적 존재 내부의 

 

시간축의 각 순간(들)이 존재하는데, 순간이 단 하나 있을때를 생각하면 정적인 

 

존재는 그 내부에서 시간이 흐를수 없다. 또, 순간이 둘 이상이 있을때를 생각하면 

 

정적인 존재는 그 내부에서 시간이 흐르는 것이 가능함을 알 수 있다.

 

두번째, 수학적 존재를 명확히 할 수 없을때 

 

시간계란 시간축의 순간(들)을 원소로 갖는 집합이다.

 

이때, 모든 시간계는 하나 이상의 양의 실수로 이루어져 있다고 약속한다.

 

이제 0단원 마지막에서 정적인지 변적인지 논할수 없는 수학적 존재는 그 

 

내부에서 시간축조차 존재하지 않는다. 의 이유를 알아보자. 수학적 존재를 명확히 

 

할 수 있을때 다음과 같은 조건으로 이루어진 명제를 생각해보자. 

 

어떤 수학적 존재 내부의 시간계가 존재하면 이 수학적 존재는 반드시

 

정적인지 변적인지 논하기 가능하다. 이 조건으로 이루어진 명제의 대우를 

 

생각해보면 정적인지 변적인지 논하기 불가능한 수학적 존재는 그 내부의 

 

시간계가 존재하지 않는다. 라는 정보를 알 수 있다.