쓸데없는 수학 3.가정계와 관점계의 이해

가정계란 무엇인가?

 

계 중에서 가정을 나타내는 계를 가정계라고 한다. 그러면 가정이란 

 

무엇인가? 가정은 사실이 아니거나 또는 사실인지 아닌지 분명하지 않은 것을 

 

임시로 인정하는 것을 뜻한다. 그럼 가정계를 다시 한번 해석해보자.

 

가정계란 사실이 아니거나 또는 사실인지 아닌지 분명하지 않은 것을 

 

임시로 인정하는 것을 나타낸 계다. 이때 이 계의 원소는 가정을 나타내는 

 

순간(들)로 이루어져 있다. 어떤 계가 가정계이면 그 계의 원소들은 가정을 

 

나타내는 순간(들)로 이루어져 있다. 역으로 가정을 나타내는 순간(들)로 

 

이루어져 있는 시간계는 가정계라고 할 수 있다.

 

가정은 두가지 종류로 나뉜다. 첫번째는 일반가정이고 두번째는 

 

특수가정이다. 이때, 특수가정을 일반성을 잃지 않는 가정이라고 칭한다.

 

일반가정은 다른 말로 하면 일반가정을 나타내는 관점이라고 한다. 일반가정

 

은 전체를 볼 필요가 있는 수학적 상황을 분석하는데 쓰인다.

특수가정은 다른 말로 하면 특수가정을 나타내는 관점이라고 한다. 특수가정은 

 

전체를 볼 필요가 없는 수학적 상황을 분석하는데 쓰인다.

 

관점계란 무엇인가?

 

계 중에서 관점을 나타내는 계를 관점계라고 한다. 그러면 관점이란

 

무엇인가? 이 책에서는 수학적 관점에서 관점을 정의한다.

 

관점이란, 수학적 존재를 관찰할때의 개인의 생각의 방향이다. 

 

관점계의 원소는 관점을 나타내는 순간(들)이라고 할 수 있다. 어떤 계가 

 

관점계이면 그 계의 원소들은 관점을 나타내는 순간(들)로 이루어져 있다. 

 

역으로 관점을 나타내는 순간(들)로 이루어져 있는 시간계는 관점계라고 할 수 

 

있다. 이때, 관점계의 기본 성질(공리)은 바로 한 관점계에서 

 

무언가 성립하면 다른 관점계에서도 무조건 그 무언가가 성립한다는 것이다.

 

가정계와 관점계는 수학적 존재를 명확히 할 수 없을때의 시간계로 볼 수 있다. 

 

왜냐하면, 가정계와 관점계도 그 원소가 순간(들)(양의 실수) 이기 때문이다.

 

모든 수학적 상황은 다음의 두가지 경우로 나뉜다.

 

첫번째는 바로 전체를 볼 필요성에 대해 논하기 가능한 수학적 상황이고,

 

두번째는 첫번째의 외계인 전체를 볼 필요성에 대해 논하기 불가능한 수학적

 

상황이다. 또, 전체를 볼 필요성에 대해 논하기 가능한 수학적 상황은

 

다음 두가지 경우로 나뉜다. 첫번째는 바로 전체를 볼 필요가 있는 수학적 

 

상황이고 두번째는 첫번째의 외계인 전체를 볼 필요가 없는 수학적 상황이다.

 

이때, 가정은 관점에 포함된다. 관점에는 종류가 있다. 첫번째는 일반가정을

 

나타낸 관점이다. 이는 곧 일반가정계랑 같은 말이다.

 

이 일반가정을 나타낸 관점은 전체를 볼 필요가 있는 수학적 상황을 분석하는데 

 

쓰인다. 두번째는 특수가정(일반성을 잃지 않는 가정)을 나타낸 관점이다. 이는 곧

 

특수가정계(일반성을 잃지 않는 가정계)와 같은 말이다.

 

이 특수가정을 나타내는 관점은 전체를 볼 필요가 없는 수학적 상황을 분석하는데 

 

쓰인다. 세번째는 가정이 아닌것을 나타낸 관점이다. 이 관점도 전체를 볼 필요가 

 

없는 수학적 상황을 분석하는데 쓰인다. 

 

여기서 주목해야하는 부분은 바로 전체를 볼 필요성에 대해 논하기 가능한지 

 

불가능한지, 전체를 볼 필요가 있는지 없는지의 판단은 이 책을 읽는 당신의

 

본래의 능력에 의존한다는 것이다. 또 관점계 내부에서는 이 관점계가 나타내는 

 

관점은 참인 명제가 된다.