쓸데없는 수학 4. 명제와 조건의 시간계적 해석

명제란 무엇인가? 명제의 일반적 정의는 바로 어떤 주장이나 판단을 나타내는

 

문장이나 식 중에서 그것이 참인지 거짓인지를 명확하게 판별할 수 있는 

 

문장이나 식을 말한다. 이 책에서는 명제의 시간계적 정의, 또 시간계적 해석

 

에 대해 알아보자. 먼저 명제의 시간계적 정의는 다음과 같다.

 

그 진리값이 항상 정적인 문장 또는 식.

 

여기서 ‘항상'을 시간계적으로 해석하면, 항상= ‘특정한 시간계에서의 모든 

 

순간들에 대하여’ 이다. 이를 활용해 명제의 시간계적 정의에 대해 다시 보면

 

그 진리값이 특정한 시간계에서 모든 순간들에 대하여 정적인 문장 또는 식

 

이다.(여기서의 특정한 시간계란, 명제 p의 시간계를 의미한다.) 어떤 참인 명제 p가 

 

존재할때 이 명제 p 의 시간계의 원소들은 모두 명제 p에 대한 참이라는 진리값에

 

대응되어 있다. 역으로 어떤 시간계의 원소들이 모두명제 p에 대한 참이라는 

 

진리값에 대응되어 있으면, 그 시간계는 p의 시간계라 할 수 있다.

 

조건이란 무엇인가? 공집합이 아닌 전체집합이 주어질 때, 그 전체집합의

 

원소에 따라 참과 거짓을 판별할 수 있는 문장 또는 식을 이 전체집합에서 

 

정의된 조건이라고 한다. 잘 관찰해보면, 조건에 대해 생각할때 먼저 생각해야

 

하는게 바로 전체집합 이라는 것을 알 수 있다. 조건과 전체집합은 뗄레야 뗄

 

수 없는 사이임을 알 수 있다. 위는 일반적인 조건에 대한 이야기이다.

 

이제 조건의 시간계적 정의와 시간계적 해석에 대해 알아보자.

 

시간계적 관점에서 조건이란, 그 진리값이 특정한 시간계 (전체집합)에서의 

 

시간축에서의 어떤 순간들에 대해 변적인 문장 또는 식 (단, 각 순간에 

 

대해서 그 진리값은 정적이다. 또, 여기서의 특정한 시간계란 조건의 시간계를 

 

의미한다.)

 

어떤 조건 q 가 존재하면 q 의 시간계의 원소들은 모두 q 에대한 참이라는 진리값

 

또는 q에 대한 거짓이라는 진리값과 대응되어 있어야 하고 이때, 참이나 거짓으로 

 

일관되어 있으면 안된다. 역으로 어떤 시간계의 원소들이 모두 q 에대한 참이라는 

 

진리값 또는 q에 대한 거짓이라는 진리값에 대응되어 있고 참이나 거짓으로 

 

일관되어 있지 않으면 이 시간계는 조건 q 의 시간계라 할 수 있다. 

 

그 진리값이 특정한 시간계에서 모든 순간들에 대하여 정적인지 변적인지 

 

논할수 있는 경우에 대한 전체는 조건 또는 명제다!